在三角形ABC中，cosB＞sinA＞0,为什么可以得到A,B都是锐角呢？
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-24 02:54
- 提问者网友：江鱼
- 2021-03-23 14:26
在三角形ABC中，cosB＞sinA＞0,为什么可以得到A,B都是锐角呢？
最佳答案
- 二级知识专家网友：短发女王川岛琦
- 2021-03-23 14:37
得不出这个结论
可以举个例子，假设三角形三个角分别是B=10°，A=120°，C=50°
根据诱导公式可知，cos10°=sin（90°-10°）=sin80°
sin120°=sin（180°-120°）=sin60°
因为sin80°＞sin60°＞0
所以cos10°＞sin120°＞0
所以B=10°，A=120°，C=50°的三角形满足cosB＞sinA＞0的要求。但是A是钝角，这是钝角三角形。
所以cosB＞sinA＞0的条件只能证明B是锐角，因为锐角的余弦才是正数，直角的余弦是0，钝角的余弦是负数。但是无法证明A是锐角，因为钝角的正弦也是正数。
如果条件改为cosB＞cosA＞0，那么就可以得到A、B都是锐角的结论了，因为只有锐角的余弦才是正数。
可以举个例子，假设三角形三个角分别是B=10°，A=120°，C=50°
根据诱导公式可知，cos10°=sin（90°-10°）=sin80°
sin120°=sin（180°-120°）=sin60°
因为sin80°＞sin60°＞0
所以cos10°＞sin120°＞0
所以B=10°，A=120°，C=50°的三角形满足cosB＞sinA＞0的要求。但是A是钝角，这是钝角三角形。
所以cosB＞sinA＞0的条件只能证明B是锐角，因为锐角的余弦才是正数，直角的余弦是0，钝角的余弦是负数。但是无法证明A是锐角，因为钝角的正弦也是正数。
如果条件改为cosB＞cosA＞0，那么就可以得到A、B都是锐角的结论了，因为只有锐角的余弦才是正数。
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- 1楼网友：啵啵桃汀
- 2021-03-23 14:49
选b
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