已知tanα +sinα =a,tanα -sinα =b,求证(a^2-b^2)^2=16ab
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-12 08:37
- 提问者网友：冷场帝
- 2021-03-11 21:31
已知tanα +sinα =a,tanα -sinα =b,求证(a^2-b^2)^2=16ab
最佳答案
- 二级知识专家网友：努力只為明天
- 2021-03-11 21:58
(a^2-b^2)^2
=(a+b)^2(a-b)^2
=(tanα +sinα +tanα -sinα)^2(tanα +sinα -tanα +sinα)^2
=(2tanα)^2(2sinα)^2
=16tan^2αsin^2α
16ab=16*( tanα +sinα )(tanα -sinα)
=16(tan^2α -sin^2α )
=16(sin^2α/cos^2α-sin^2α)
=16( sin^2α-sin^2αcos^2α)/cos^2α
=16(sin^2α(1-cos^2α)/cos^2α
=16sin^2asin^2a/cos^2α
=16tan^2αsin^2α
(a^2-b^2)^2=16ab
=(a+b)^2(a-b)^2
=(tanα +sinα +tanα -sinα)^2(tanα +sinα -tanα +sinα)^2
=(2tanα)^2(2sinα)^2
=16tan^2αsin^2α
16ab=16*( tanα +sinα )(tanα -sinα)
=16(tan^2α -sin^2α )
=16(sin^2α/cos^2α-sin^2α)
=16( sin^2α-sin^2αcos^2α)/cos^2α
=16(sin^2α(1-cos^2α)/cos^2α
=16sin^2asin^2a/cos^2α
=16tan^2αsin^2α
(a^2-b^2)^2=16ab
全部回答
- 1楼网友：寂寞的炫耀
- 2021-03-11 22:35
a^2-b^2=(tana+sina)-(tana-sina)^2=4tana x sina.
(a^2-b^2)^2=16tan^2a x sin^2a=16 x(sin^4a/cos^2a)
又16ab=16(tan^2a-sin^2a)=16 x[ (sin^2a-cos^2a x sin^2a)/cos^2a]=16 x (sin^4a/cos^2a).所以(a^2-b^2)^2=16ab
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