已知f（x）=x^2+（a+1）x+lg绝对值（a+2），问

（1）此函数可写为一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，请写出这两个函数的解析式（2）f（x）和g（x）在区间（—∞，（a+1）^2】上是减函数，求a的取值范围（3）在（2）的条件下，f（1）和1／6谁大

解：（1）奇函数g（x）=（a+1）x；偶函数h（x）=x^2+lg绝对值（a+2).（2）奇函数g（x）=（a+1）x在整个R上都是单调的，要使其为减函数，则a+1<0, 即a<-1。 f（x）的图像是开口向上的抛物线，其在（—∞，-(a+1)/2）为单调减。要使f（x）在区间（—∞，（a+1）^2】上是减函数，则必须满足：(a+1)^2≤-(a+1)/2。 考虑到a+1<0, 则a的取值范围应为：-3/2≤a<-1。（3）f（1）=（a+2）+lg绝对值（a+2). 由于当-3/2≤a<-1时，（a+2)>0， lg绝对值（a+2)=lg(a+2)，所以根据一次函数和对数函数的性质，可知此时（a+2）和lg绝对值（a+2).均随着a增大而增大。即有：当-3/2<a<-1时，f（1）也随着a增大而增大。又因当a=-3/2时，f（1）=0.5-lg2>1/6。所以：在（2）的条件下（-3/2≤a<-1），f（1）大于1／6。