概率论 设A.B.C相互独立，证明AB与C独立，和A-B与C独立（证明题） (送你积分不用回答了)

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你好！
要证AB与C独立就是证P[(AB)C]=P(AB)P(C)，左边=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，由于A,B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，所以右边=P(A)P(B)P(C)，得证。
第二个也一样，要证的说P[(A-B)C]=P(A-B)P(C)，左边=P(AC)-P(BC)=[P(A)-P(B)]P(C)=右边，证毕。
【希望可以帮到你，做出来的话对一下】

ABC相互独立即 P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C) 所以 P(AB)P(C)=P(A)P(B)P(C)=P(ABC),AB与C独立 P((A-B)C)=P(AC-BC)=P(AC)-P(ABC)=P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)=(P(A)-P(A)P(B))P(C)=(P(A)-P(AB))P(C)=P(A-B)P(C),A-B与C独立。

解 a.b.c相互独立，则p(ab)=p(a)p(b),p(ac)=p(a)p(c),p(bc)=p(b)p(c)，p(abc)=p(a)p(b)p(c) ∴ p(ab)p(c)=p(a)p(b)p(c)=p(abc),ab与c独立; p((a-b)c)=p(ac-bc)=p(ac)-p(abc)=p(a)p(c)-p(a)p(b)p(c)=(p(a)-p(a)p(b))p(c)=p(a-b)p(c),a-b与c独立。