一道初二数学题目、急急急啊 、

在△ABC中,AD是BC边上的中线。求证:AD<1\2(AB+AC)

证明：延长AD至E点，使AD=ED，连接BE

因为AD是BC边上的中线

所以BD=CD

在△ACD和△EBD中

{CD=BD

∠ADC= ∠EDB

AD=ED

所以△ACD≌ △EBD（SAS）

所以AC=EB

又AD+ED<AB+EB

即2AD<AB+EB

所以:AD<1\2(AB+AC)

这是几何题中的一个重要的思维，叫做倍长中线，希望对你有帮助！

证明：延长AD至E使DE=AD，连接BE。 ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD ∵解：延长AD至E使DE=AD，连接BE。 ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD ∵ ∠BDE=∠CDA ∴△BDE≌△CDA ∴BE=AC ∵在△ABE中

AB+BE>AE

又AE=AD+DE

AD=DE BE=AC ∴AB+AC>2*AD 即AD<（1/2）(AB+AC)