若f’（sin方x）=cos方x，求f（x）
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-02-14 10:26
- 提问者网友：刪除丶後
- 2021-02-14 07:03
若f’（sin方x）=cos方x，求f（x）
最佳答案
- 二级知识专家网友：我叫很个性
- 2021-02-14 07:26
f'(sin^2 x)=cos^2 x=1-sin^2 x,
利用X整体替换sin^2 x，（0≤x≤1)
得f'(x)=1-x
所以原函数f(x)=x-(1/2)x^2+C,（0≤x≤1),其中C为任意常数。
楼上两位的算法都是对的，只是没有考虑到0≤sin^2 x≤1,所以函数的定义域为[0,1]
利用X整体替换sin^2 x，（0≤x≤1)
得f'(x)=1-x
所以原函数f(x)=x-(1/2)x^2+C,（0≤x≤1),其中C为任意常数。
楼上两位的算法都是对的，只是没有考虑到0≤sin^2 x≤1,所以函数的定义域为[0,1]
全部回答
- 1楼网友：而你却相形见绌
- 2021-02-14 09:16
f'(sin^2x)=cos^2x=1-sin^2x
所以：
f'(x)=1-x;
即:
y'=1-x
所以：
y=x-x^2/2+c.
- 2楼网友：冷态度
- 2021-02-14 08:13
f(x)=cosxsinx-(sinx)^2=sin(2x)/2+[cos(2x)-1]/2=[sin(2x)+cos(2x)-1]/2=[sin(2x+π/4)]/2-1/2
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