△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为他们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-02-12 01:12
- 提问者网友:堕落的邪教徒
- 2021-02-11 04:13
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为他们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF
最佳答案
- 二级知识专家网友:心痛成瘾
- 2021-02-11 05:50
如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是
BE=2CFBE=2CF
,位置关系是
垂直垂直
,请证明.
(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如果成立请证明.如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出
BGCG的值.分析:(1)通过证明△BCE≌△ACD,即可证得BE与CF的关系,通过等量代换,可得∠CBE+∠BCF=90°;
(2)延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,得四边形AMDC是平行四边形,通过证明△MAC≌△ECB,即可证明;
(3)作BC的垂直平分线,交BG于点N,连接CN,BE、CF相交于点O,设OG=x,则CG=2x,CN=BN=2
3x,NG=2x,即可得出.解答:解:(1)BE与CF的数量关系是 BE=2CF,位置关系是 垂直.
证明:∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
∵F为线段AD的中点,
∴CF=AF=DF=12AD,
∴BE=2CF;
∵AF=CF,
∴∠DAC=∠FCA,
∵∠BCF+∠ACF=90°,
∴∠BCF+∠EBC=90°,
即BE⊥CF;
(2)旋转一个锐角后,(1)中的关系依然成立.
证明:如图2,延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,
又AF=DF,
∴四边形AMDC为平行四边形,
∴AM=CD=CE,∠MAC=180°-∠ACD,
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD,
即∠MAC=∠BCE,
又∵AC=BC,
∴△MAC≌△ECB(SAS),
∴CM=BE;∠ACM=∠CBE,
∴BE=CM=2CF;
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,
即BE⊥CF;
(3)BGCG=1+3.
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是
BE=2CFBE=2CF
,位置关系是
垂直垂直
,请证明.
(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如果成立请证明.如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出
BGCG的值.分析:(1)通过证明△BCE≌△ACD,即可证得BE与CF的关系,通过等量代换,可得∠CBE+∠BCF=90°;
(2)延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,得四边形AMDC是平行四边形,通过证明△MAC≌△ECB,即可证明;
(3)作BC的垂直平分线,交BG于点N,连接CN,BE、CF相交于点O,设OG=x,则CG=2x,CN=BN=2
3x,NG=2x,即可得出.解答:解:(1)BE与CF的数量关系是 BE=2CF,位置关系是 垂直.
证明:∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
∵F为线段AD的中点,
∴CF=AF=DF=12AD,
∴BE=2CF;
∵AF=CF,
∴∠DAC=∠FCA,
∵∠BCF+∠ACF=90°,
∴∠BCF+∠EBC=90°,
即BE⊥CF;
(2)旋转一个锐角后,(1)中的关系依然成立.
证明:如图2,延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,
又AF=DF,
∴四边形AMDC为平行四边形,
∴AM=CD=CE,∠MAC=180°-∠ACD,
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD,
即∠MAC=∠BCE,
又∵AC=BC,
∴△MAC≌△ECB(SAS),
∴CM=BE;∠ACM=∠CBE,
∴BE=CM=2CF;
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,
即BE⊥CF;
(3)BGCG=1+3.
全部回答
- 1楼网友:飘零作归宿
- 2021-02-11 07:36
我哪知道!我才小学六年级!还向我求助?
- 2楼网友:桑稚给你看
- 2021-02-11 06:30
(1)be与cf的数量关系:be=2cf.
be与cf的位置关系:be⊥cf.
(2)旋转一个锐角后,(1)中的关系依然成立.
证明:延长cf到m,使fm=fc,连接am,dm.
又af=df,则四边形amdc为平行四边形,得:am=cd=ce;∠mac=180°-∠acd.
∠bce=∠bca+∠dce-∠acd=180°-∠acd.即∠mac=∠bce.
又ac=bc.故⊿mac≌⊿ecb(sas),得:cm=be;∠acm=∠cbe.
故:be=cm=2cf;
∠cbe+∠bcm=∠acm+∠bcm=90度,得be⊥cf.
(3)bg/cg=1+√3.
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