微分方程求解？这题我做的对吗？

粗略看了一下，你的思路完全正确。至于答案对错，代入原方程检验一下便知。

微分方程的通解可能有多个版本，它们的共同点就是都合适原方程。

则原二阶方程又转化成新的二阶方程，为避免此情况;cos6x u1'：原方程的通解为y＝c1cos6x＋c2sin6x＋1/36·lncos6x·cos6x＋x/，须使得y*'6·tan6x;和u2''＋36y＝1/36·lncos6x·cos6x＋x/6·sin6x 答;36·lncos6x，u2(x)＝x/6 ∴y＝c1cos6x＋c2sin6x＋y*＝c1cos6x＋c2sin6x＋1/，即 令u1'，有 －36u1cos6x－36u2sin6x－6u1'＝－6u1sin6x＋6u2cos6x＋u1'cos6x＋u2'cos6x＋u2'sin6x＝0 则y*''＋36y＝0 为二阶常系数齐次线性微分方程：y＝c1cos6x＋c2sin6x 根据常数变易法，设非齐次方程的一个特解为： u1'(x)＝－1/6＋c2 由于只需求一特解，积分常数可舍去，即 u1(x)＝1/，u2'(x)＝1/6 u1(x)＝∫(－1/6·tan6x)dx＋c1＝1/36·lncos6x＋c1 u2(x)＝∫1/6dx＋c2＝x/，y＝c1cos6x＋c2sin6x＋y*即为非齐次方程的通解 下面，只要解出u1(x)和u2(x)，就完成求解 y*作为非齐次方程的一个特解，须满足该方程;中不含u1'，则y*''cos6x;sin6x－u2'cos6x＝－1/cos6x＋u2'sin6x＝0联立，解得;代入原方程;sin6x 根据定理;(6cos6x) 与u1'中含有u1'，其特征方程为：r&sup2，此方程为关于u1和u2的一个方程 而u1和u2是两个未知函数;cos6x＋36u1cos6x＋36u2sin6x＝1/中必含有u1''sin6x＋6u2''，则可令其满足另一方程，此方程能使问题简化 可以看出，y*'：y'＋36＝0 有一对共轭复根：r＝±6i ∴齐次方程的通解为;'＝－36u1cos6x－36u2sin6x－6u1'sin6x＋6u2'cos6x 将y*与y*''和u2'6·sin6x：y*＝u1(x)cos6x＋u2(x)sin6x 有y*'：y'解： 先求解对应的齐次方程;和u2'