球与其内接正八面体的体积比为多少

把八面体看成两个正四面体后求四面体体积即可，也就是说，事实上八面体的棱长是a，我们可以进一步动作，把这半个八面体(事实上加上底面后应该是一个底面是正方形的五面体，而不是你说的四面体，或者换个说法叫正四棱锥)向一个平面投影，怎么理解呢？就是再把这个五面体平分成两半，还是一个五面体，只是底面积变为原来的一半，成了一个长方形，长为a，宽是a/2。 现在，看这个剩余的五面体，它的体积是原八面体的1/4，这个五面体与底面垂直的那个面恰好是一等腰三角形，且这个等腰三角形里就有半个圆，半径r=2。 那个等腰三角形的腰长实际上就是正八面体面上等边三角形的高，是(√3)a/2。 过这个等腰三角形底边上的中点(实际上就是内接球的球心)向腰上作垂线，垂线段长就是半径=2，等腰三角形底边长为a，这在开始讨论五面体的时候就说了。根据相似三角形可以求出等腰三角形底边上的高：r:h=(a/2):[(√3)a/2]，r=2，∴h=2*3½。然后解析三角形可得等腰三角形腰进一步可求出棱长。

最后得出体积约等于41.86吧