现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种

现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法的种数是多少？ 求详细解答过程。

显然以红色为分界点。
分含有红色 、不含红色两类。
含有红色时，C(4,1)*C(12,2)=264种；
不含红色时，分为两种小情况：
1）含有三色，C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)=64种；
2）含有两色，必然是1色1种，另一色2种。
先取出两色C(3,2)，然后(C4,1)*C(4,2)或C(4,2)*C(4,1)
所以有C(3,2)*[C(4,1)*C(4,2)+C(4,2)*C(4,1)]=144种。
根据分类原理，共有264+64+144=472种。
注意：含有两色时，易错成72种。

红色最多一张，也就是说还包括没有红色的情况 没有红色的情况，且3张不能是同一种颜色，那就只有一种取法，就是黄蓝绿 有一张红色，那另两张的取法就有三种，分别是黄蓝，绿蓝，黄绿 所以一共有1+3种取法

首先16张卡任意取3张，一共16*15*14除以3*2*1为560种，然后去掉3张卡片同色，同为红 黄 蓝 绿都是4种情况，为16种，再去掉任意2张红卡和剩下12张卡种任意一种的情况，4*3除以2*1乘上12，为72种，故为560-16-72=472种，高二排列组合的常规内容

这个题很简单，从中任取3张而且不能是同一种颜色，红色最多一张， 可以删选出能用的卡片是，1张红，2张黄，蓝，绿，一共7张，而这7张不管怎么组个都能满足题中的要求。 所以只要求7张牌取3张的所有取法就可以了。这里应该有个公式你找找课本就有。计算过程是5+4+3+2+1 + 4 +3 +2 + 1 + 3+ 2+1+2+1+1= 5+4*2+3*3+2*4+5*1=35