设函数f(x)=sin(ωx π

设函数f(x)=sin(ωx+π/3)+sin(ωx-π/3)+√3cosωx(其中ω>0)，且函数f(x)图象的条相邻的对称轴间的距离为π/2。(1)求ω的值；(2)将函数y=f(x)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π/2]的最大值和最小值。

f(x)=sin(ωx+π/3)+sin(ωx-π/3)+√3cosωx=2sinwxcosπ/3+√3cosωx=2sin（wx+π/3）
函数f(x)图象的条相邻的对称轴间的距离为π/2
所以T/2=π/2
得到T=π
所以2π/w=π 故w=2
（2）f（x）=2sin（2x+π/3）
函数y=f(x)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=2sin（x+π/3）（周期变大2倍）
当s属于[0,π2]时，x+π/3属于[π/3,5π/6]
所以当x+π/3=π/2时，g（x）有最大值2
当x+π/3=5π/6时，g（x）有最小值1

(1)f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x =1/2cos2x*-√3/2sin2x*+(1-cos2x)/2 =1/2-√3/2*sin2x t=2pi/2=pi 最大值是1/2+√3/2.(当2x=2kpi-pi/2时） （2）因为cosb=1/3,所以sinb=2√2/3. 又f(c/2)=1/2--√3/2*sinc=-1/4,所以sinc=√3/2,由c为锐角，得cosc=1/2. 所以，sina=sin(pi-b-c)=sin(b+c)=sinb*cosc+cosb*sinc=2√2/3*1/2+1/3*√3/2=(2√2+√3)/6