求大神教我数学题，设X服从<-1，1>上的均匀分布，求X²的分布函数和密度函数。多谢啦！

求大神教我数学题，设X服从<-1，1>上的均匀分布，求X²的分布函数和密度函数。多谢啦！

设X的密度函数为f(x)，X²的分布函数为G(y)，密度函数为g(y)
f(x)=1/2-1≤x≤1
0 其它
G(y)=P(X²≤y)
(1)当y<0时，P(X²≤y)=0
(2)当0≤y≤1时，P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=∫[-√y→√y] f(x) dx=∫[-√y→√y] 1/2 dx=√y
(3)当y>1时，P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=∫[-√y→√y] f(x) dx
=∫[-√y→-1] 0 dx + ∫[-1→1] 1/2 dx + ∫[1→√y] 0 dx
=1

因此：X²的分布函数为
G(y)=0y<0
√y 0≤y≤1
1 y>1
密度函数为：
g(y)=G'(y)=1/(2√y)00其它

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
追问：其中的Y是否可以用X取代？
追答：注意做这类题时小写字母与大写字母的不同，一般大写字母表示随机变量，小写字母表示函数变量，因此大写字母不能随便换，小写字母只是函数变量，可以换成别的字母，y换成x是可以的。

因为X在[-1，1]上服从均匀分布，故X的概率密度为
fX(x)=1/2,x∈[-1，1]
因为Y=X^2
所以当x∈[-1，1]时，y∈[0,1]
当y≤0或y≥1时，Y的概率密度fY(y)=0
当0≤y≤1时，x的反函数为x=-√y，当x∈[-1，0]；x=√y，当x∈[0，1]；
由于y=x^2在x∈[-1，1]上分支单调，即在
x∈[-1，0]单调递减，在x∈[0，1]单调递增
所以fY(y)=fX(-√y)|(-√y)'|+fX(√y)|(√y)'|=(1/2)×|-1/(2√y)|+(1/2)×|1/(2√y)|=1/(2√y)
综上，fY(y)=1/(2√y),y∈[0，1]
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
追问：结果中的Y是否可以用X取代？