在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c^2=(a-b)^2+6,c=π/3,则△ABC的面积

在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c^2=(a-b)^2+6,c=π/3,则△ABC的面积

由c²=(a-b)²+6 ===> c²=a²+b²-2ab+6
由余弦定理有：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-2ab*(1/2)=a²+b²-ab
所以：a²+b²-2ab+6=a²+b²-ab
所以，ab=6
由正弦定理有：S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)*6*(√3/2)=(3/2)√3

解：

s=1/2absinc

∴sinc=2s/ab=√3/2

而cosc=(a²+b²-c²)/2ab=(41-c²)/40

sin²c+cos²c=1

∴3/4+cos²c=1---->cosc=±1/2

∴(41-c²)/40=±1/2

解得c²=21或c²=61

即c=√21或c=√61

接下来就是用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断取舍……