求所有满足下列条件的四位数 . abcd ， . abcd =( . ab + . cd

答案:2 悬赏:20

解决时间 2021-02-22 07:00

提问者网友：堕落的邪教徒
2021-02-21 10:36

求所有满足下列条件的四位数 . abcd ， . abcd =( . ab + . cd ) 2 ，其中数字c可以是0．

最佳答案

二级知识专家网友：温柔刺客
2021-02-21 12:15

设 x=
.
ab ，y=
.
cd ，
则100x+y=（x+y） 2 ，
故x 2 +（2y-100）x+（y 2 -y）=0有整数解，
由于10＜x＜100，故y≠0．
因此△ x =（2y-100） 2 -4（y 2 -y）=4是完全平方数，
可设t 2 =2500-99y，
故99y=（50-t）（50+t），0≤50-t＜50+t之和为100，
而且其中有11的倍数，只能有50-t=1或50-t=45，
相应得到y=1，25，代入解得

x=98
y=1 ，

x=20
y=25 ，

x=30
y=25 °
因此
.
abcd =9801或2025或3025．

全部回答

1楼网友：摧毁过往
2021-02-21 12:27

设x＝ . ab ，y＝ . cd ，则100x+y=（x+y）2，故x2+（2y-100）x+（y2-y）=0有整数解，由于10＜x＜100，故y≠0．因此△x=（2y-100）2-4（y2-y）=4（2500-99y）是完全平方数，可设t2=2500-99y，故99y=（50-t）（50+t），0≤50-t＜50+t之和为100，而且其中有11的倍数，只能有50-t=1或50-t=45，相应得到y=1，25，代入解得 x＝98 y＝1 ， x＝20 y＝25 ， x＝30 y＝25 ° 因此 . abcd =9801或2025或3025．

我要举报

如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！