∫（cosx）^4 dx 我知道可以降次用倍角公式化简，但是老师说可以通过两次分部积分再变换一下也
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-01-20 10:23
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-19 21:25
∫（cosx）^4 dx 我知道可以降次用倍角公式化简，但是老师说可以通过两次分部积分再变换一下也
最佳答案
- 二级知识专家网友：佘樂
- 2021-01-19 21:55
解：用分部积分法，其过程可以是，
原式=∫(cosx)^3dsinx=sinx(cosx)^3+3∫(cosx)^2(sinx)^2dx，
而∫(cosx)^2(sinx)^2dx=∫(cosx)^2[1-(cosx)^2]dx=∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx=∫cosxd(sinx)-∫(cosx)^4dx=(1/2)x+(1/4)sin2x-∫(cosx)^4dx，
∴原式=(1/4)sinx(cosx)^3+(3/16)sin2x+3x/8+C。供参考。
原式=∫(cosx)^3dsinx=sinx(cosx)^3+3∫(cosx)^2(sinx)^2dx，
而∫(cosx)^2(sinx)^2dx=∫(cosx)^2[1-(cosx)^2]dx=∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx=∫cosxd(sinx)-∫(cosx)^4dx=(1/2)x+(1/4)sin2x-∫(cosx)^4dx，
∴原式=(1/4)sinx(cosx)^3+(3/16)sin2x+3x/8+C。供参考。
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