在△ABC中，三边长a、b、c与面积S的关系式为S=1/4（a²+b²-c²),则角C=？
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-02-15 20:57
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-02-15 11:46
在△ABC中，三边长a、b、c与面积S的关系式为S=1/4（a²+b²-c²),则角C=？
最佳答案
- 二级知识专家网友：荒野風
- 2021-02-15 12:16
余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2abcosC
移项得
2abcosC=a^2+b^2-c^2
两边同时除以4，得
1/2abcosC=1/4(a^2+b^2-c^2)
根据题意，三角形面积S=1/4(a^2+b^2-c^2)
所以S=1/2abcosC
而三角形面积公式为S=1/2absinC
所以1/2abcosC=S=1/2absinC
所以cosC=sinC
解得C=45度
c^2=a^2+b^2-2abcosC
移项得
2abcosC=a^2+b^2-c^2
两边同时除以4，得
1/2abcosC=1/4(a^2+b^2-c^2)
根据题意，三角形面积S=1/4(a^2+b^2-c^2)
所以S=1/2abcosC
而三角形面积公式为S=1/2absinC
所以1/2abcosC=S=1/2absinC
所以cosC=sinC
解得C=45度
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