如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF=1/4CD，求证角AEF=90度。

因为BE=CE=1/2BC,CF=1/4CD=1/2CE，
所以AB/BE=CE/CF=2，△ABE∽△ECF,
∠AEB=∠CFE=90°-∠CEF
∠AEF=180°-(∠AEB+∠CEF)=90°

设正方形的边长为4k ∵正方形abcd，边长为4k ∴∠b＝∠c＝∠d＝90,ab＝bc＝cd＝ad＝4k ∵e是bc的中点 ∴be＝ce＝2k ∴ae²＝ab²+be²＝16k²+4k²＝20k² ∵cf＝1/4cd ∴cf＝k ∴df＝cd-cf＝3k ∴af²＝ad²+df²＝16k²+9k²＝25k² ef²＝ce²+cf²＝4k²+k²＝5k² ∴af²＝ae²+ef² ∴∠aef＝90

设正方形长长为a，AB=a，E是BC中点，BE=CE=a/2，AE²=AB²+BE²=a²+a²/4=5a²/4 CF=1/4CD，CD=a，CF=a/4，EF²=CF²+CE²=a²/16+a²/4=5a²/16 AD=a，DF=3a/4 ，AF²=AD²+DF²=a²+9a²/16=25a²/16 AE²+EF²=5a²/4+5a²/16=20a²/16+5a²/16=25a²/16=AF² 所以，AEF是直角三角形，角AEF=90度。