二次函数内涵。越详细越好。

二次函数内涵。越详细越好。

二次函数是初中函数部分最难的一个，但是毕竟也是函数，研究函数的方法大体上分几步，第一是定义，主要考察a≠0；第二是图像和性质，这是核心，也就是a,b,c与图像的关系，这部分有很多解答题；第三是应用，也就是实际问题，类似应用题。
你问的a+b+c>0,a-b+c>0,实际上是第二部分的内容，就是当x=1,x=-1时，y的值与0比较
当x=1时，y=a+b+c, 当x=-1时，y=a-b+c;
另外还有，当x=2时，y=4a+2b+c;当x=-2时，y=4a-2b+c这些是常用的

一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。