周期偶函数

偶函数，F（1-X）+F（1+X）=0。求周期，怎么做？步骤？谢谢哦

令u=1-x，则x=1-u，代入得到
F（u）+F（2-u）=0
又F（u）为偶函数，故 F（2-u）=F（u-2）
上式变为：
F（u）+F（u-2）=0 --------（1）
换变量u=t
则F（t）+F（t-2）=0

取t=u-2代入，得到F（u-2）+F（u-4）=0----（2）

用（1）-（2），可得
F（u）-F（u-4）=0
即F（u）=F（u-4）
根据周期函数性质，所以周期为4

1： f(x+1)=-f(x), f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x) 即，f(x+2)＝f(x),是以2为周期的周期函数 2：f(x)是定义在r上的偶函数 所以，f(-x)=f(x)=f(x+2) 所以,f[-(x-1)]=f[(x-1)+2] 即，f(1-x)=f(x+1),是关于x=1对称的函数 3： 偶函数图像关于y轴对称，f(x)是定义在r上的偶函数 f(x)在【－1，0】上是增函数，所以f(x)在【0，1】上是减函数 4： 因为f(x)是以2为周期的周期函数 所以f(x)在[-1,0]与[1,2]上的图像是一样的，所以f(x)在[1,2]上是增函数 5： 因为f(1+x)=激籂馆饺弋祭龟熄骇陇f(1-x) 令x=1 有f(1+1)=f(1-1) 所以,f(2)=f(0) 综上所述，1、2、3、5正确，4是错误的