羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑

羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持4.0s，然后做加速度大小是2.5m/s2的匀减速直线运动．设猎豹距离羚羊x 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑．假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）羚羊、猎豹的加速度大小和加速时间分别是多少；（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围；（3）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x应取什么值；（4）羚羊最终没有被猎豹追上，x值应在什么范围．

（1）羚羊加速阶段需要时间：
t1=
x1
v1 =
50

25+0
2 s=4s
羚羊加速度：a1=
v1
t1 =
25
4 =6.25m/s2
猎豹加速阶段需要时间：t2=
x2
v2 =
60

30+0
2 s=4s
猎豹加速度：a2=
v2
t2 =
30
4 m/s2=
15
2 =7.5m/s2
猎豹在加速阶段运动距离为x2=60 m，
而羚羊在这段时间内运动的距离为：
x1=
1
2 a1（t1-1 s）2=
1
2 ×
25
4 ×32m=
225
8 m
根据题意有：x2≥x1+x          
即：x≤x2-x1=
225
8 m=31.875 m≈32 m
（2）猎豹从开始攻击到开始减速运动的距离为：
x2′=60 m+30 m/s×4 s=180 m
而羚羊在这段时间内的运动距离为：
x1′=50 m+25 m/s×（4 s-1 s）=125 m
根据题意有：x2′≥x1′+x′
即：x′≤x2′-x1′=180 m-125 m=55 m
（3）当猎豹的速度减小到跟羚羊的速度相等时，如果还没追上羚羊，则最终不会追上了．这个过程
猎豹减速的时间为t=
v2?v1
a =2s
减速阶段，猎豹比羚羊多跑的距离为△x=（
30+25
2 ×2?25×2）m=5m
根据题意有：x″≥x+△x=60m
答：（1）羚羊和猎豹在加速阶段的加速度分别为6.25m/s2，7.5m/s2
（2）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应为0＜x≤55
（3）羚羊最终没有被猎豹追上，x应满足大于等于60m．

（1）羚羊做加速运动的加速度为：a1＝ v 2 1 2s1 = 252 2×50 m/s2＝6.25m/s2 羚羊做加速运动的时间为t1＝ v1 a1 = 25 6.25 s＝4s 猎豹做加速运动的加速度为 猎豹做a2＝ v 2 2 2s2 ＝ 302 2×60 m/s2＝7.5m/s2 加速运动的时间为t2＝ v2 a2 ＝ 30 7.5 s＝4s 猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t＜t2=4s 又因t1=t2，则根据位移关系有： 1 2 a2t2＝ 1 2 a1(t?1)2+x 解得：x≤31.875m． 故猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应满足：x≤31.875m； （2）当猎豹在减速阶段追上羚羊时末端时追上羚羊时，有： 猎豹减速时间为t3＝ v2?v1 a2 ＝ 30?25 7.5 s＝ 2 3 s 所以此时猎豹的位移满足： 1 2 a2 t 2 2 +v2t匀+v2t3? 1 2 a2 t 2 3 ＝ 1 2 a1 t 2 1 +v1（t匀+t3-1）+x 解得：x≤56.66m． 答：（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x≤31.875m； （2）设猎豹维持30m/s这个速度4s后，减速运动的加速度大小和加速时的加速度大小相同，猎豹要追上羚羊，x≤56.66m．