求齐次微分方程（y2-3x2）dy+2xydx=0的通解
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-03-21 05:14
- 提问者网友：冰点阿弟
- 2021-03-21 01:22
求齐次微分方程（y2-3x2）dy+2xydx=0的通解
最佳答案
- 二级知识专家网友：眠于流年
- 2021-03-21 02:47
以y为自变量，方程化为dx/dy=3/2×x/y-1/2×y/x，看作齐次型方程，令u=x/y，则x=uy，dx/dy=u+y*du/dy，所以u+y*du/dy=3/2*u-1/2*1/u。
分离变量，2u/(u^2-1)du=dy/y。
两边积分，ln(u^2-1)=lny+lnC。
所以u^2-1=Cy。
代入u=x/y得原方程的通解x^2-y^2=Cy^3。
分离变量，2u/(u^2-1)du=dy/y。
两边积分，ln(u^2-1)=lny+lnC。
所以u^2-1=Cy。
代入u=x/y得原方程的通解x^2-y^2=Cy^3。
全部回答
- 1楼网友：佛说妍妍很渣
- 2021-03-21 04:23
（y^2-3x^2）dy+2xydx=0
y^2dy+(2xydx-3x^2dy)=0
除以y^4:
dy/y^2+(2xydx-3x^2dy)/y^4=0
dy/y^2+d[x^2/y^3]=0
通解：-1/y+x^2/y^3=C
或：y^2-x^2=Cy^3
- 2楼网友：兮沫♡晨曦
- 2021-03-21 03:03
（1+x^2）dy+2xydx=0
（1+x^2）dy=-2xydx
1/y*dy=-2x/(1+x^2)*dx
两边同时积分得
∫1/y*dy=∫-2x/(1+x^2)*dx
ln|y|=-ln|1+x^2|+ln|c|
y=c/(1+x^2)
或
(1+x^2)y=c
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