用铁板做一个体积为2立方米的长方体无盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?

用铁板做一个体积为2立方米的长方体无盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?

设长a宽b高c
体积abc
四个侧面一个底面的面积为ab+2ac+2bc
这个题目也就是在abc=2时，如何取值能使ab+2ac+2bc最小
嘛，不就是个条件极值问题吗，简单。。条件极值在高等数学里有样板求法，按照步骤来稳稳能求出来。
如果用中学知识，则
abc=2
>>c=2/ab
>>ab+2ac+2bc=ab+2a*2/ab+2b*2/ab=ab+4/b+4/a
对a或b求导
这就对a求导吧，得b-4a^(-2)=0
>>a*a*b=4
对b求导也能得出b×b×a=4；
总而言之得出a=b=4的开立方
则c=4的-1/6次方
楼上的想法是好的，可是题目都没看清楚，叫人情何以堪。。。

这是多元函数的条件极值问题 可用拉格朗日乘数法 设长为x米,宽为y米，高为z米，则用料 f(x,y,z)=2(xy+yz+xz) 限制条件为 g(x,y,z)=xyz-2=0 令f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-2) 则 fx'=2(y+z)+λyz=0 fy'=2(x+z)+λxz=0 fz'=2(x+y)+λxy=0 xyz=2 =>x=y=z=2^(1/3) 解得唯一驻点(2^(1/3),2^(1/3),2^(1/3)) 故用料最少在长宽高均为2^(1/3)米时取得 f(min)=6*2^(2/3)=9.52 平方米