初中数学 若三角形ABC中，AB=13 AC=15 高AD=12 则BC长是

答案上是4 或 14 给过程

(1)当△ABC是钝角三角形时，高AD与BC的延长线相交于点D,
因为AB=13 AC=15 AD=12， 由勾股定理可得：CD=9，BD=5，
所以：CB=CD-BD＝9－5＝4
（2）当△ABC是锐角三角形时，高AD与BC相交于点D,
因为AB=13 AC=15 AD=12， 由勾股定理可得：CD=9，BD=5，
所以：CB=CD+BD＝9+5＝14

在两个三角形中用勾股定理： BD=根号（AB²-AD²）=根号（13²-12²）=5 同理： DC=根号（AC²-AD²）=根号（15²-12²）=9 所以BC=BD+DC=5+9=14

海伦公式
s△＝√p(p-a)(p-b)(p-c)
p为周长的一半
此题p＝1/2(a+b+c)=1/2(15+14+13)=21
s△=√21(21-15)(21-14)(21-13)=84(平方单位)

15²-12²＝9² 13²-12²＝5² 有两种情况 一是锐角三角形 则BC=5+9=14 而是钝角三角形则BC=9-5=4

在三角形ADC中，CD=根号（AC²-AD²）=根号（15²-12²）=9 在三角形ADB中，BD=根号（AB²-AD²）=根号（13²-12²）=5 当角B为钝角时，BC=CD-BD=9-5=4 当角B为锐角时，BC=CD+BD=9+5=14