在正方形ABCD中,P为BC边上一点,Q为CD边上一点,若PQ=BP+DQ,求角PAQ的度数

急，请 快 点

假设正方形边长为1，BP=a，DQ=b，则PQ=a+b，0〈=a〈=1，0〈=b〈=1
因为PQC是直角三角形，
所以PC的平方+QC的平方=PQ的平方
既（1-a）的平方+（1-b）的平方=（a+b）的平方
既（1+a）*（1+b）=2
又因为0〈=a〈=1，0〈=b〈=1
所以a=1，b=0或a=0或b=1
所以角PAQ=90度或者角PAQ=45度

角paq=45度。理由如下： 把三角形adq绕点a旋转90度，使d与b点重合（ad=ab），点q至点e。 所以，角abe=角d=角abc=90度，所以，bc与be在同一直线上。 由旋转知，角eab=角daq，dq=be，aq=ae。所以，pe=bp+be=bp+dq 因为pq=bp+dq，所以，pq=pe， 所以，三角形apq全等于三角形ape（sss）， 所以，角paq=角pae=角pab+角bae=角pab+角daq。 因为，角paq+角pab+角daq=角bad=90度，所以，角paq=45度。