如何理解这个无穷小阶的定义。它的现实意义是不是若α=o(β),则可以说在x→x0时,α比β更小(就是α很小,但β比α更接近无穷小),而低阶无穷小则反之呢?
还有就是关于微分定义的问题。为什么定义要定义成:Δy=AΔx+o(Δx),微分的几何意义其实就是x0处的切线的增量和函数的增量在Δx→0时相等。那微分的定义中那个o(Δx)为什么要是Δx→0时Δx的高阶无穷小呢,换成任意在Δx→0时的无穷小不行么,这样也满足微分的几何意义啊。请教高人微分定义为何要加一个Δx→0时Δx的高阶无穷小,而不是任意一个Δx→0时的无穷小。
关于无穷小阶和微分定义的问题
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-12-12 22:44
- 提问者网友:说不出醉人情话
- 2021-12-12 05:22
最佳答案
- 二级知识专家网友:陪伴是最长情的告白
- 2021-12-12 06:00
无穷小的阶就是一个定义:若limβ/α=0,那么β就是比α 高阶的无穷小,用数学符号表示为β=o(α),它并不是表示α与β哪一个更接近无穷小,仅仅表达limβ/α=0一个关系.
至于微分的定义,其实可以推出来:
假设y=f(x)在a点处可导,那么当△x→0时,lim△y/△x=f'(a)存在,有
△y/△x=f'(a)+α,其中α为当△x→0时的无穷小.
由上:△y=f'(a)△x+α△x
我们知道,当△x→0时,limα△x/△x=limα=0,所以α△x=o(△x)
同时因为f'(a)与△x不存在关系,我们令A=f'(a)
所以:△y=A△x+o(△x)
至于微分的定义,其实可以推出来:
假设y=f(x)在a点处可导,那么当△x→0时,lim△y/△x=f'(a)存在,有
△y/△x=f'(a)+α,其中α为当△x→0时的无穷小.
由上:△y=f'(a)△x+α△x
我们知道,当△x→0时,limα△x/△x=limα=0,所以α△x=o(△x)
同时因为f'(a)与△x不存在关系,我们令A=f'(a)
所以:△y=A△x+o(△x)
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