关于标准正态分布概率密度还有分布函数的一个问题，求高手解答

分布函数2Φ[（2*根号y）/a]-[(4*根号y)/a]*小Φ[(2*根号y）/a]
，对y求导，是怎么得到[(8*根号y)/a^3]*小Φ[(2*根号y）/a]
的？

我想知道求导的方法，Φ和那个小Φ（就是概率密度的那个符号）在求导的过程中怎么变的，谢谢！

对于标准正态分布有Φ(2y½ /a)=∫(-∞到2y½ /a)φ(y)dy，其中φ(y)=1 /(2π)½×exp(-y² /2)，且对y求导可得dΦ(2y½ /a)/dy=2/(ay½)φ(2y½ /a)。
代入式子得
d(2Φ(2y½ /a)-(4y½ /a)×φ(2y½ /a)) /dy
=2/(ay½)φ(2y½ /a)-2/(ay½)φ(2y½ /a)-(4y½ /a)×dφ(2y½ /a) /dy
= - (4y½ /a)×d[1 /(2π)½×exp(-(2y½ /a)² /2)]/dy
=- (4y½ /a)×(-2/a²)×φ(2y½ /a)
=8y½ /a³×φ(2y½ /a)

如果是连续性的随机变量，则在连续点上概率密度函数和分布函数的确是积分和求导的关系。如果是离散的就要求极限了。高数和概率论没有什么必然的关系吧，就是求导积分，求极限这些方法要用到的，看高数上册吧。同济4版5版都可以。概率论有些积分还要用积分变换等方法做的。所以你先把概率论这本书看完吧