根号x(1+根号x)的定积分
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-02 00:58
- 提问者网友：冰点阿弟
- 2021-02-01 13:30
根号x(1+根号x)的定积分
最佳答案
- 二级知识专家网友：努力只為明天
- 2021-02-01 13:42
换元法把根号x改为t
全部回答
- 1楼网友：而你却相形见绌
- 2021-02-01 15:03
求定积分要有上下限的，否则是求不定积分。
对于 x/(1+√x) 可令 y=√x, y²=x, 2ydy=dx
∫x/(1+√x)dx=2∫y³dy/(1+y)
而y³dy/(1+y)
=(y³+1)/(1+y)-1/(1+y)
=(y²-y+1)-1/(1+y)
2∫y³dy/(1+y)
2∫(y²-y+1)dy-2∫1/(1+y)dy
=2[y³/3-y²/2+y-ln(1+y)]+c
再把y代换回x即可，如果是求定积分则不用代换，
y=√x, x从a到b, 则y从√a到√b
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