人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周．（万有引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，地球半

人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周．（万有引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，地球半径约为6.4×103 km）（1）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？（2）假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？

（1）设白矮星赤道上的物体m恰好不被甩出去，万有引力刚好提供自转所需向心力有：
则G
Mm
R2 =m（
2π
T ）2R    ①
可得白矮星的质量M=
4π2R3
GT2
根据球的体积公式知，白矮星的体积：V=
4
3 πR3②
所以其平均密度ρ=
M
V =
3π
GT2 =
3×3.14
6.67×10?11×12 kg/m3=1.41×1011kg/m3
（2）白矮星表面重力提供圆周运动向心力有
G
Mm
R2 =m
v2
R ，解得
第一宇宙速度v=




GM
R ④
M=ρ?
4
3 πR3⑤
所以第一宇宙速度：v=




GM
R =




4π2R2
T2 =
2πR
T =
2×3.14×6.4×103×103
1 m/s=4.02×107m/s
答：（1）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为1.41×1011kg/m3；
（2）假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为4.02×107m/s．