数列｛an｝中，a1=1，a2=4，且a（n）+a（n+1）=4n+1求通项公式，（）是下标

数列｛an｝中，a1=1，a2=4，且a（n）+a（n+1）=4n+1求通项公式，（）是下标

an+a（n+1）=4n+1-------(1)
a(n-1)+an=4n-3------------(2)
a(n+1)-a(n-1)=4
1)当n为偶数时，（n大于等于2）
a3-a1=4
a5-a3=4
......
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)-a1=2n
a(n+1)=2n+1
an=2n-1(n为奇数）
2）当n为奇数时
a4-a2=4
a6-a4=4
......
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)=2n+2
an=2n(n为偶数）
所以an=2n-1(n为奇数）
an=2n(n为偶数）

括号表示下标 a(n+1)=4n-a(n)+1 a(n)=a(n-1)-a(n-1)+1 两式相减 a(n+1)-a(n)=4-a(n)+a(n-1) 所以a(n+1)=4+a(n-1) 而a(1)=1 a(2)=4 故a(n)=4n-3 (n为奇数) a(n)=4n (n为偶数)