已知x＞-1，求函数y=（x²-3x+1）/（x+1）的最小值
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-12 12:41
- 提问者网友：他的思颖
- 2021-02-11 23:16
已知x＞-1，求函数y=（x²-3x+1）/（x+1）的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-02-12 00:49
令t=x+1 x>-1 t=x+1>0
y=（x²-3x+1）/（x+1）
=((t-1)²-3(t-1)+1)/t
=(t²-5t+5)/t
=t+5/t-5
>=2√(t*5/t)-5
=2√5-5
所以最小值是2√5-5，且等号取得是t=√5，也就是x=√5-1时取得
y=（x²-3x+1）/（x+1）
=((t-1)²-3(t-1)+1)/t
=(t²-5t+5)/t
=t+5/t-5
>=2√(t*5/t)-5
=2√5-5
所以最小值是2√5-5，且等号取得是t=√5，也就是x=√5-1时取得
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- 1楼网友：疯山鬼
- 2021-02-12 01:28
将原式整理为（x+1）y=x² 订姬斥肯俪厩筹询船墨-3x + 1,即 x²-（3+y）x+(1-y)=0, 该方程有解，故其判别式≥0，即
(3+y)²-4(1-y)≥0,解得y≥2√5 - 5. 即y 的最小值是 2√5 - 5.
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