△ABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，如果a，b，c成等差数列，那么B的最大值为
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-31 02:59
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-01-30 07:40
如题
最佳答案
- 二级知识专家网友：拾荒鲤
- 2020-11-26 19:24
a、b、c成等差数列， 则b=(a+c)/2
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[a²+c²-(a+c)²/4]/(2ac)
=(3a²+3c²-2ac)/(8ac)
=(3/4)[(a²+c²)/(2ac)] -1/4
由均值不等式得a²+c²≥2ac，(a²+c²)/(2ac)≥1
cosB=(3/4)[(a²+c²)/(2ac)] -1/4≥(3/4)×1 -1/4=1/2
B为三角形内角，0
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[a²+c²-(a+c)²/4]/(2ac)
=(3a²+3c²-2ac)/(8ac)
=(3/4)[(a²+c²)/(2ac)] -1/4
由均值不等式得a²+c²≥2ac，(a²+c²)/(2ac)≥1
cosB=(3/4)[(a²+c²)/(2ac)] -1/4≥(3/4)×1 -1/4=1/2
B为三角形内角，0
全部回答
- 1楼网友：玩世
- 2020-01-25 00:39
60度。
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