什么是函数

什么是函数

函数：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素

举例： 函数 f(x,y) = x + y 就是 代入x和y这两个参数然后通过运算法则“+”来加工这两个数字，（等号后面就是运算法则了） 也可以从定义上理解，函数，函数，即蕴涵着一系列的数。 f(1,2) = 1 + 2 = 3 f(2,3) = 2 + 3 = 5 如果有函数 f( x ) = x * x （x的平方） 那么 f(3) = 3 * 3 = 9 f(4) = 4 * 4 = 16 如果有函数 f( x ) = x + 1 那么 f(3) = 3 + 1 = 4     函数：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。 理解函数可以从下面几方面去理解： l          两组元素 l          对应的规则， l          第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。 术语：函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。 简而言之，函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”。这一“法则”可以用函数表达式、数学关系，或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。函数最重要的性质是其决定性，即同一输入总是对应同一输出（注意，反之未必成立）。从这种视角，可以将函数看作“机器”或者“黑盒”，它将有效的输入值变换为唯一的输出值。通常将输入值称作函数的参数，将输出值称作函数的值。 最常见的函数的参数和函数值都是数，其对应关系用函数式表示，函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。 函数的概念并不局限于数的计算，甚至也不局限于计算。函数的数学概念更为宽泛，而且不仅仅包括数之间的映射关系。函数将“定义域”（输入集）与“对映域”（可能输出集）联系起来，使得定义域的每一个元素都唯一对应对映域中的一个元素。函数，如下文所述，被抽象定义为确定的数学关系。由于函数定义的一般性，函数概念对于几乎所有的数学分支都是很基本的。    详细理解函数，可以看看下边的教程。

函数就像一部机器，不过它是制造数字的机器，把一个或几个参数输入进函数里，经过函数的一系列运算，就会得到一个或一个以上的数。 举例： 函数 f(x,y) = x + y 就是 代入x和y这两个参数然后通过运算法则“+”来加工这两个数字，（等号后面就是运算法则了） 也可以从定义上理解，函数，函数，即蕴涵着一系列的数。

函数：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。 理解函数可以从下面几方面去理解： 1     两组元素   2        对应的规则，     3   第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。

数的定义   如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做因变量。   注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示.这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的.   注：如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 函数的表示  a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。       例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2  b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。       例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。  c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。       例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：

函数的定义   如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做因变量。   注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示.这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的.   注：如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。

函数：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。 简而言之，函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”。这一“法则”可以用函数表达式、数学关系，或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。

我暂时保留我的看法！

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。 （这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。   自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。    函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。 函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。 　　数学中的一种对应关系，是从某集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。精确地说，设X是一个不空集合，Y是某个实数集合 ，f是个规则 ， 若对X中的每个x，按规则f，有Y中的一个y与之对应 ， 就称f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，Y为其值域，x叫做自变量，y为因变量。 　　例1：y＝sinx X＝［0，2π］，Y＝［－1，1］ ，它给出了一个函数关系。当然 ，把Y改为Y1＝（a，b） ，a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。 其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为［0，b］。以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ， 表格法和图像法。 　　

函数：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。