如图所示，AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-12 05:32
- 提问者网友：心裂忍耐
- 2021-02-11 23:41
如图所示，AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC
最佳答案
- 二级知识专家网友：猖狂的痴情人
- 2021-02-12 00:16
证明：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点，
∴DE=
1
2 AB，DF=
1
2 AC，EF是△ABC的中位线，
∴EF=
1
2 BC，
∴
DE
AB =
EF
BC =
DF
AC =
1
2 ，
∴△DFE∽△ABC．
∴DE=
1
2 AB，DF=
1
2 AC，EF是△ABC的中位线，
∴EF=
1
2 BC，
∴
DE
AB =
EF
BC =
DF
AC =
1
2 ，
∴△DFE∽△ABC．
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- 1楼网友：承载所有颓废
- 2021-02-12 00:38
ac=2de，ab=2df (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) bc=2ef(中位线平行于第三边并且等于第三边的一半) △abc的三边和△dfe的三边对应成比例，都是2：1 所以△dfe相似△abc
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