某一映射要存在有逆映射，条件是什么？

是要求为单射吗？还是说要求既是单射。又是满射？

"单射存在逆映射"是不对的.假设非空集合M中的元素单射到非空集合N,因为N里面可以有没被映射的元素,所以N到M的映射是不存在的.单射是集合N里的元素最多只能被映射一次(可以有没被映射过的).至于满射,很容易理解它没有逆映射.
事实上一个映射可逆的充要条件是它是一个双射.<<高等代数>>第6章线性空间,具体哪页我忘了.你自己可以找找.

见到群论的题就觉得很亲切 证明： 1、设g为交换群，σ：x→x^(-1)，下证σ为同构映射 (1)任取a，b∈g，且a≠b，则σ(a)=a^(-1)≠b^(-1)=σ(b)，则σ为单射； (2)任取b∈g，由于b=(b^(-1))^(-1)，因此σ(b^(-1))=b，则σ为满射； (3)任取a，b∈g，σ(ab)=(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)=a^(-1)b^(-1)=σ(a)σ(b) 综上，σ为同构映射； 2、若σ：x→x^(-1)为一同构映射 任取a，b∈g，则σ(a^(-1))=a，σ(b^(-1))=b ab=σ(a^(-1))σ(b^(-1))=σ(a^(-1)b^(-1))=σ((ba)^(-1))=ba 因此g为交换群。 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。