设x,y满足约束条件x-y≥-1,x+y≥1,2x-y≤1,则目标函数Z=(x-2y)/(x+y)的最大值为( )
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-23 04:53
- 提问者网友:久伴不朽
- 2021-02-22 20:51
A、-2 B、0 C、1/2 D、-4/5
最佳答案
- 二级知识专家网友:初心未变
- 2021-02-22 22:01
根据x-y≥-1,x+y≥1,2x-y≤1画图
可以发现满足约束条件的点位于三条直线所围成的三角形内。
x-y=-1与2x-y=1交点为x=2, y=3
即交点为(2,3)
Z=(x-2y)/(x+y)
=[3x-2(x+y)]/(x+y)
=3x/(x+y)-2
=3/(1+y/x)-2
若Z最大,则y/x最小
由图易知,y/x最小时的点为2x-y=1和x+y=1的交点
求解得x=2/3, y=1/3
此时y/x=1/2
则Z最大值为Z=3/(1+1/2)-2=0
选B
可以发现满足约束条件的点位于三条直线所围成的三角形内。
x-y=-1与2x-y=1交点为x=2, y=3
即交点为(2,3)
Z=(x-2y)/(x+y)
=[3x-2(x+y)]/(x+y)
=3x/(x+y)-2
=3/(1+y/x)-2
若Z最大,则y/x最小
由图易知,y/x最小时的点为2x-y=1和x+y=1的交点
求解得x=2/3, y=1/3
此时y/x=1/2
则Z最大值为Z=3/(1+1/2)-2=0
选B
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- 1楼网友:我的任性你不懂
- 2021-02-22 22:38
可行域为△abc,如图,
当a=0时,显然成立.
当a>0时,直线ax+2y-z=0的斜率k=-
a
2 >k ac =-1,a<2.
当a<0时,k=-
a
2 <k ab =2
a>-4.
综合得-4<a<2,
故选b.
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