若函数f(x)=x^3-3ax^2+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是
答案:3 悬赏:40
解决时间 2021-11-07 12:59
- 提问者网友：傲气稳全场
- 2021-11-07 09:17
若函数f(x)=x^3-3ax^2+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是
最佳答案
- 二级知识专家网友：苦柚恕我颓废
- 2021-11-07 09:25
求导得f'(x)=3x^2-6ax
若a=0,则f'(x)>=0,f(x)递增，符合条件；
若a>0,由图象知，3>f(0)或3<f(2a),解得
a>0；
若a<0,同理得：3>f(2a)或3<f(0),解得
-2^(-1/3)<a<0；
综上得：a>-2^(-1/3)
若a=0,则f'(x)>=0,f(x)递增，符合条件；
若a>0,由图象知，3>f(0)或3<f(2a),解得
a>0；
若a<0,同理得：3>f(2a)或3<f(0),解得
-2^(-1/3)<a<0；
综上得：a>-2^(-1/3)
全部回答
- 1楼网友：怪咖小青年
- 2021-11-07 11:44
若函数f(x)=x^3-3ax^2+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是
求导得f'(x)=3x^2-6ax
若a=0,则f'(x)>=0,f(x)递增，符合条件；
若a>0,由图象知，3>f(0)或3<f(2a),解得
a>0；
若a<0,同理得：3>f(2a)或3<f(0),解得
-2^(-1/3)<a<0；
综上得：a>-2^(-1/3)
- 2楼网友：输掉的尊严
- 2021-11-07 10:22
f'(x)=3x^2-3a^2=0
x=a 或-a
当x=a时取得最小值，所以只需f(a)>=3即可
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