在等比数列中，怎么证明sn 与s2n-sn 和s3n-s2n成等比
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-03-28 23:56
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-28 08:22
在等比数列中，怎么证明sn 与s2n-sn 和s3n-s2n成等比
最佳答案
- 二级知识专家网友：从此江山别
- 2021-03-28 09:15
证：
S(2n)-Sn=a(n+1)+a(n+2)+...+a(2n)
=a1·qⁿ+a2·qⁿ+...+an·qⁿ
=qⁿ·(a1+a2+...+an)
=qⁿ·Sn
S(3n)-S(2n)=a(2n+1)+a(2n+2)+...+a(3n)
=a1·q^(2n)+a2·q^(2n)+...+an·q^(2n)
=q^(2n)·(a1+a2+...+an)
=q^(2n)·Sn
[S(2n)-Sn]/Sn=(qⁿ·Sn)/Sn=qⁿ
[S(3n)-S(2n)]/[S(2n)-Sn]=[q^(2n)·Sn]/(qⁿ·Sn)=qⁿ=[S(2n)-Sn]/Sn
Sn，S(2n)-Sn，S(3n)-S(2n)成公比为qⁿ的等比数列。
S(2n)-Sn=a(n+1)+a(n+2)+...+a(2n)
=a1·qⁿ+a2·qⁿ+...+an·qⁿ
=qⁿ·(a1+a2+...+an)
=qⁿ·Sn
S(3n)-S(2n)=a(2n+1)+a(2n+2)+...+a(3n)
=a1·q^(2n)+a2·q^(2n)+...+an·q^(2n)
=q^(2n)·(a1+a2+...+an)
=q^(2n)·Sn
[S(2n)-Sn]/Sn=(qⁿ·Sn)/Sn=qⁿ
[S(3n)-S(2n)]/[S(2n)-Sn]=[q^(2n)·Sn]/(qⁿ·Sn)=qⁿ=[S(2n)-Sn]/Sn
Sn，S(2n)-Sn，S(3n)-S(2n)成公比为qⁿ的等比数列。
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