用比较法1/(n根号下n+1)的敛散性?
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-07 16:14
- 提问者网友：若相守￡卟离
- 2021-02-07 05:54
用比较法1/(n根号下n+1)的敛散性?
最佳答案
- 二级知识专家网友：摧毁过往
- 2021-02-07 06:32
答：收敛
当n->∞时
1/(n√n+1) ~ 1/n√n = 1/n^(3/2)
根据p级数判别，这里的p = 3/2 > 1
所以Σ 1/n^(3/2) 收敛
从而Σ 1/(n√n+1) 也收敛
当n->∞时
1/(n√n+1) ~ 1/n√n = 1/n^(3/2)
根据p级数判别，这里的p = 3/2 > 1
所以Σ 1/n^(3/2) 收敛
从而Σ 1/(n√n+1) 也收敛
全部回答
- 1楼网友：啵啵桃汀
- 2021-02-07 07:20
利用夹逼准则可以证明，
因√[n+(-1)^n]>√(n-1)
所以0<1÷√[n+(-1)^n]<1/√(n-1)
又lim【n→∞】1/√(n-1)=0
所以由夹逼准则知 1/根号下（n+(-1)^n）收敛于0!
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
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