将函数f(x)=ln(x+3)展开为x的幂级数 求详细过程
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-02-23 10:49
- 提问者网友：相思瘸子
- 2021-02-23 06:50
将函数f(x)=ln(x+3)展开为x的幂级数 求详细过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-02-23 08:17
1/(x+3) = (1/3)/(1+x/3) = (1/3)∑<n=0,∞>(-x/3)^n
= ∑<n=0,∞>[(-1)^n/3^(n+1)] x^n
收敛域 -1<x/3<1, 得 -3<x<3.
ln(x+3) -ln3 = ∫<0,x>dt/(t+3)
= ∑<n=0,∞>[(-1)^n/3^(n+1)] x^(n+1)/(n+1) ,
则 f(x) = ln(x+3) = ln3+∑<n=0,∞>[(-1)^n/3^(n+1)] x^(n+1)/(n+1) ,
收敛域 -3<x≤3.
= ∑<n=0,∞>[(-1)^n/3^(n+1)] x^n
收敛域 -1<x/3<1, 得 -3<x<3.
ln(x+3) -ln3 = ∫<0,x>dt/(t+3)
= ∑<n=0,∞>[(-1)^n/3^(n+1)] x^(n+1)/(n+1) ,
则 f(x) = ln(x+3) = ln3+∑<n=0,∞>[(-1)^n/3^(n+1)] x^(n+1)/(n+1) ,
收敛域 -3<x≤3.
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