如图:AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交BD,BC于F、E,AC、BD相交于O，求证：OF＝½CE

快

过E作EH⊥AC交AC于H，
∵BD⊥AC，∴EH‖BD。
∵∠BAE=∠HAE，
EB⊥AB，EH⊥AH，
∴EB=EH（角平分线上一点，到两边距离相等），
∴△ABE≌△AHE.(A,A,S).
∴AB=AH.
∵AB=√2AO,
∴AH=2AO.
∵△AOF∽△AHE，
∴AH：AO=EH：OF，
∴EH=√2OF。
三角形ECH中，CE=√2EH,
∴CE=2OF.
证毕。

这个图形中不存在什么of=ce,唯一有价值的是求证bf=be，想必你是看花眼了。
∠bfe=∠abd+∠bae
∠bef=∠eac+∠eca
很显然两者相等，故三角形ebf为等腰三角形，所以bf=be。