验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB)

验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB)

A发生的概率为P(A) B发生的概率为P(B) A和B都发生的概率为P(AB)
A和B恰有一个发生相当于 A发生同时B不发生 或者B发生同时A不发生
A发生且B发生的概率是P(AB) A发生的概率是P(A)
所以 A发生同时B不发生概率是P(A)-P(AB)
同理B发生同时A不发生的概率是P(B)-P(AB)
所以总概率=P(A)+P(B)-2P(AB)

a、b恰有一个发生，可以表示为 ((a-(ab)) ∪ (b-(ab)) ) 注意到a-(ab)与 b-(ab) 互斥 所以有 p((a-(ab)) ∪ (b-(ab)) ) = p(a-(ab)) + p(b-(ab)) 再注意到 ab包含于a且ab包含于b 所以上式 = (p(a)-p(ab))+(p(b)-p(ab)) = p(a)+p(b) -2p(ab)