周长为20CM的矩形 绕一条边旋转成一个圆柱 则圆柱体积的最大值为 多少 CM 我算出来是 27分之1000 * 3.14

我怎么算 也是 27份之1000 是不是你们算错了

设其中一边长为a，则另一边长为10-a。旋转后的圆柱的体积V=(a^2)*(10-a)=10πa^2-πa^3。求导可知极大值为20/3，带入可算得V=4000π/27

分析：由已知中周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，我们设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，利用导数法，分析出体积取最大值时，自变量的值，代入即可求出圆柱体积的最大值．

求导函数找极点问题 设矩形其中一边长（圆柱的半径）为X，则圆柱的高为10-X V=3.14×X2×（10－X）导函数是ν'=3.14X（20-3X）导函数的零点为X=0和X=20／3舍去X=0 则X=20／3是原函数的极点，带入原函数 V=3.14×4000／27