已知a＞0，b＞0，且4a＋b=1，求ab的最大值（用均值不等式做出来)
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-01-22 12:48
- 提问者网友：wodetian
- 2021-01-22 08:04
已知a＞0，b＞0，且4a＋b=1，求ab的最大值（用均值不等式做出来)
最佳答案
- 二级知识专家网友：鱼芗
- 2021-01-22 08:25
4a＋b=1,
所以b=1-4a,
a＞0，b＞0,
所以0ab=a(1-4a)=-4(a-1/8)^2+1/16,
当a=1/8时ab取最大值1/16.
解2:1=4a+b>=2√(4ab)=4√(ab),
所以√(ab)<=1/4,
ab<=1/16,当4a=b=1/2时取等号，
所以ab的最大值是1/16.
所以b=1-4a,
a＞0，b＞0,
所以0ab=a(1-4a)=-4(a-1/8)^2+1/16,
当a=1/8时ab取最大值1/16.
解2:1=4a+b>=2√(4ab)=4√(ab),
所以√(ab)<=1/4,
ab<=1/16,当4a=b=1/2时取等号，
所以ab的最大值是1/16.
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-22 10:00
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