直线L与两平行直线L1:x+y-1=0和L2:x+y-5=0分别交于M、N两点，直线L3:x-3y-1=0到直线L的角为45'，且与直线L的交点P内分MN的比为2:1,求直线L的方程.

要过程

设直线ｌ的斜率为ｋ，因ｋｌ3＝（1／3），

则由到角公式，有 （ｋ－（1／3）／1＋ｋ·（1／3））＝ｔｇ45°＝1， 　　

解得ｋ＝2．

由点斜式得直线ｌ的方程，

知ｌ１∩ｌ3＝Ｍ′（1，0），

求得ｌ２∩ｌ3＝Ｎ′（4，1）．

设点P（ｘ0，ｙ0），

因为（Ｍ′Ｐ／ＰＮ′）＝（ＭＰ／ＰＮ）＝2，

则由定比分点公式，得

ｘ0＝（1＋2×4／1＋2）＝3，

ｙ0＝（0＋2×1）／（1＋2）＝（2／3）．

故知ｌ的方程是ｙ－（2／3）＝2（ｘ－3），

即 　　6ｘ－3ｙ－16＝0．