在四边形ABCD中,连接对角线AC,BD,AB=BC,DC=6,AD=9,且 ,则BD= ▲ ..

在四边形ABCD中,连接对角线AC,BD,AB=BC,DC=6,AD=9，ad，bc不平行,则BD=

解：如图：在CD外侧作等边△CDE，连接AE，

∵AB=AC，∠ABC=2∠ADC=60°，

∴∠ADE=90°,DE=DC,∠DCE=60°，

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

9129;CD=CE ∠BCD=∠ACE AB=AC，

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD，

∵在RT△ADE中，DE2+AD2=AE2

∴AE=BD= 62+92= 117.

最后那个地方需要你自己看，那几个符号打不出来。

∵ab=dcac=bdbc=bc ∴△abc≌△bcd ∴∠acb=∠dbc ∴△boc是等腰三角形 ∴ob=oc ∴oa=od ∴∠cad=∠bda ∵∠aod=∠boc ∴∠cad=∠bda=∠acb=∠dbc 即∠cad=∠acb ∴ad∥bc ∴四边形abcd是等腰梯形