如图,三角形ABC内切圆的圆心为I,外心为O.求证(1)角BIC=90度加角A(2)角BOC=4倍角BIC-360

如图,三角形ABC内切圆的圆心为I,外心为O.求证(1)角BIC=90度加角A(2)角BOC=4倍角BIC-360

解:延长BI交AC于D,
则角BIC=角ICD+角IDC=角ICD+角IBA+角A
=(角ICD+角IBA+角BAI)+角A/2
=90度+角A/2

4倍角BIC-360=360度+2倍角A-360=2倍角A
在圆O中圆心角BOC=2倍圆周角角A
所以角BOC=4倍角BIC-360

（1）

∠ibc=0.5∠b，∠icb=0.5∠c。

所以∠bic=180度-∠ibc-∠icb=180度-0.5（∠b+∠c）=180度-0.5（180度-∠a）=90度+0.5∠a。

（2）

因为对于同一圆弧，圆心角等于圆周角的2倍，所以∠boc=2∠bic。

由（1），∠a=2∠bic-180度。

所以∠boc=4∠bic-360度。