微积分的知识结构！！！

（我的分都在别的问题上，有满意答案追加80分。）最近和几个同学在研究微积分，一会混沌原理，一回常微分方程，碳14都出来了。我彻底被整蒙了，在此问下大家有没有详细点的微积分知识结构，从几何图象开始，怎么求导数。。。。。。最好每个小分类都有详细的讲解，视频/文字都行，给个网址好了，还有加分。

我把高数1（微积分1）教材目录给你吧。
上篇
一、函数、极限与联系
二、导数与微分（包括普通求导法则，高阶导数，隐函数求导等）
三、微分中值定理与导数的应用（包括费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，洛必达法则等）
四、不定积分
五、定积分（普通积分和反常积分等）
六、微分方程（一阶，可降阶的高阶，二阶常系数线性微分方程，微分方程组）
下篇
七、空间解几（向量，空间曲线曲面等）
八、多元函数及其微分学（偏导数，全微分，复合求导（多元），多元隐函数求导等）
九、二重积分
十、无穷级数
十一、差分及差分方程（一阶常系数线性、二阶常系数线性差分方程，一阶线性方程，混沌现象等）

此为非数学专业教材（高等教育出版社），微积分的领域太广了，实在说不清。

导数的求法不是很简单啊，把导数的公式先背熟，其实不用背用多就会了，微积分前面的知识都可以不用理，后面直接应用微积分定理都可以解决的（就是前面的极限等思想，了解下就行），，例子我不知道怎么讲（一般都有图的，不会画），参考书上一般都有例题的，看1 2个解题的方法就行了，这块内容不难啊，，还有个关键步就是最后求微积分的时候要用反求导数，有点灵活，其实导数公式会灵活运用的话应该是没问题的，这是高中微积分，要求比较低，我现在就读高3，高考这方面要求好像不是很高

微积分公式 dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + c cos x dx = sin x + c tan x dx = ln |sec x | + c cot x dx = ln |sin x | + c sec x dx = ln |sec x + tan x | + c csc x dx = ln |csc x - cot x | + c sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x dx sin-1 ()= cos-1 ()= tan-1 ()= cot-1 ()= sec-1 ()= csc-1 (x/a)= sin-1 x dx = x sin-1 x++c cos-1 x dx = x cos-1 x-+c tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+c cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+c sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+c csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+c sinh-1 ()= ln (x+) xr cosh-1 ()=ln (x+) x≥1 tanh-1 ()=ln () |x| 1 sech-1()=ln(+)0≤x≤1 csch-1 ()=ln(+) |x| >0 dx sinh x = cosh x cosh x = sinh x tanh x = sech2 x coth x = -csch2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x sinh x dx = cosh x + c cosh x dx = sinh x + c tanh x dx = ln | cosh x |+ c coth x dx = ln | sinh x | + c sech x dx = -2tan-1 (e-x) + c csch x dx = 2 ln || + c duv = udv + vdu duv = uv = udv + vdu → udv = uv - vdu cos2θ-sin2θ=cos2θ cos2θ+ sin2θ=1 cosh2θ-sinh2θ=1 cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ dx sinh-1()= cosh-1()= tanh-1()= coth-1()= sech-1()= csch-1(x/a)= sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ c cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ c tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ c coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ c sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + c csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + c sin 3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ →sin3θ= (3sinθ-sin3θ) →cos3θ= (3cosθ+cos3θ) sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理:= ==2r 余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα b2=a2+c2-2ac cosβ c2=a2+b2-2ab cosγ sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β) sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β) cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β) cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β) tan (α±β)=, cot (α±β)= ex=1+x+++…++ … sin x = x-+-+…++ … cos x = 1-+-+++ ln (1+x) = x-+-+++ tan-1 x = x-+-+++ (1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n = n (n+1) = n (n+1)(2n+1) = [ n (n+1)]2 γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt β(m, n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx