（1+x的平方）的平方分之x的平方的不定积分是多少

（1+x的平方）的平方分之x的平方的不定积分是多少

∫ x²/(1 + x²)² dx，令x = tanz，dx = sec²z dz
= ∫ tan²z/sec⁴z · sec²z dz
= ∫ tan²z · cos²z dz
= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1 - cos2z) dz
= (1/2)[z - (1/2)sin2z] + C
= (1/2)arctan(x) - (1/2)[x/√(1 + x²)][1/√(1 + x²)] + C
= (1/2)arctan(x) - x/[2(1 + x²)] + C

-1/[2(1+x的平方)]

1.∫1/x²dx=∫x的负二次方dx=﹣x的负一次方+c（这道题的关键是把1/x²看成是x的负二次方，然后再利用公式二）

2.∫1/xdx=ln|x|+c 这道题和上面那道题并不一样，这道题和公式是完全一样的，因为(lnx)'=1/x

3.∫﹣1/xdx=﹣∫1/xdx=﹣ln|x|+c 这道题用到了不定积分中的被积函数中的符号可以提到积分号外边的规定。

至于分数求导法则，千万不要和乘法求导法则记混了，分数的求导法则是分母的平方分之分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子。