设直线系 ,则下列命题中是真命题的个数是①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-20 05:57
- 提问者网友:饥饿走向夜
- 2021-01-19 16:20
设直线系 ,则下列命题中是真命题的个数是①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交
最佳答案
- 二级知识专家网友:愁杀梦里人
- 2021-01-19 16:45
C |
根据已知可知直线系M都为以(0,2)为圆心,以1为半径的圆的切线,取半径为2即可得到所以①对;存在圆心为(0,2),半径为1/2 的圆与直线都不相交,所以②对;③显然对;④错;⑤错,存在可取一点(0,2)即可验证;⑥,⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等,所以⑥⑦都正确. 解:根据直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)得到所有直线都为圆心为(0,2),半径为1的圆的切线; 可取圆心为(0,2),半径分别为2,1/2,1得到①②③正确;所有的直线与一个圆相切,没有过定点,④错;存在(0,2)不在M中的任一条直线上,所以⑤错;存在等边三角形的三边都在M中的直线上,⑥⑦对,可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等;可知①②③⑥⑦正确,④⑤错,所以真命题的个数为5个 故选C |
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