用初等行变换化1-23-4401-11-3130110-731-3（四行五列）为最简形矩阵求详细过程

用初等行变换化1-23-4401-11-3130110-731-3（四行五列）为最简形矩阵求详细过程

1 -2 3 -4 4
0 1 -1 1 -3
1 3 0 1 1
0 -7 3 1 -3 第3行减去第1行，第1行加上第2行×2，第4行加上第2行×7
～
1 0 -1 -2 -2
0 1 -1 1 -3
0 5 -3 5 -3
0 0 -4 8 -24 第3行减去第2行×5，第4行除以-4
～
1 0 -1 -2 -2
0 1 -1 1 -3
0 0 2 0 12
0 0 1 -2 6 第3行除以2
～
1 0 -1 -2 -2
0 1 -1 1 -3
0 0 1 0 6
0 0 1 -2 6 第1行加上第3行，第2行加上第3行，第4行减去第3行
～
1 0 0 -2 4
0 1 0 1 3
0 0 1 0 6
0 0 0 -2 0 第1行减去第4行，第4行除以-2，第2行减去第4行
～
1 0 0 0 4
0 1 0 0 3
0 0 1 0 6
0 0 0 1 0
这样就得到了最简形矩阵

1 -2 -1 0 2 -2 4 2 6 -6 2 -1 0 2 3 3 3 3 3 4 第2行加上第1行×2，第3行减去第1行×2，第4行减去第1行×3 ～ 1 -2 -1 0 2 0 0 0 6 -2 0 3 2 2 -1 0 9 6 3 -2 第2行除以6，第4行减去第3行×3，第3行除以3 ～ 1 -2 -1 0 2 0 0 0 1 -1/3 0 1 2/3 2/3 -1/3 0 0 0 -3 1 第1行加上第3行×2，第4行加上第2行×3 ～ 1 0 1/3 4/3 4 0 0 0 1 -1/3 0 1 2/3 2/3 -1/3 0 0 0 0 0 第1行减去第2行×4/3，第3行减去第2行×2/3，交换第2和第3行 ～ 1 0 1/3 0 40/9 0 1 2/3 0 -1/9 0 0 0 1 -1/3 0 0 0 0 0 这样就化为了行最简形矩阵